Resumen—En este documento se presenta un método para
medir la distancia del centroide de un objeto segmentado en una
imagen de color con respecto a un punto de referencia fijo. El
algoritmo se probó mediante una secuencia de imágenes de color,
analizando más de 100 posiciones verticales diferentes de una
esfera alojada en el interior de una columna cilíndrica
transparente de acrílico con diámetro y longitud constante. El
algoritmo propuesto integra técnicas de corrección por balance
de blancos y de calibración de la cámara con sus parámetros
intrínsecos, además, se prueba un nuevo método de segmentación
en color utilizado para calcular distancias del mundo real a
partir de imágenes en color RGB. Los resultados obtenidos
reflejan una alta confiabilidad ya que el 100% de las mediciones
realizadas tuvo un error menor a 1.64% con un nivel de
precisión más alto que el instrumento utilizado de referencia, en
un rango de distancia de 0 a 1340 mm.
Palabras clave—Fotogrametría, medición de distancias en
imágenes, sensor visual de distancias, metrología visual de simple
vista, segmentación, seguimiento de objetos.
Distance Measurement System using
Images to Determine the Position of a
Sphere using the XBOX Kinect Sensor
Abstract—This paper presents a method to measure the
distance from the centroid of a segmented object in a color image
with respect to a fixed reference point into the image. The
algorithm was tested using a color image sequence by analyzing
over 100 different vertical positions of a ball housed inside a
transparent acrylic cylindrical column of constant diameter and
length. The proposed algorithm integrates technics of correction
by white balance and calibration of the camera with its intrinsic
parameters; in addition, a new color segmentation method is
tested to calculate real-world distances into color images RGB.
The results show high reliability because 100% of measurements
Manuscrito recibido el 11 de marzo de 2014; aceptado para la publicación
el 30 de mayo del 2014.
Los autores están en el Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y
Tecnología Avanzada C.I.C.A.T.A., Unidad Querétaro, México (correos:
omar.rodriguez.2013@ieee.org, anhernandezz@ipn.mx, jhuertar@ipn.mx)
had a relative error in percentage less than 1.64%, with a higher
level of precision than the reference instrument used in a
distance range from 0 to 1340 mm.
Index Terms—Photogrammetry, measuring distances into
images, visual sensor of distances, simple view metrology,
segmentation, tracking objects.
I. INTRODUCCIÓN
l desarrollo de cámaras digitales con alta tecnología y día
a día con mejores capacidades, ha permitido que en
diferentes aplicaciones se utilicen como una alternativa a la
visión humana, en diferentes tareas como, en la supervisión de
personas mediante sistemas “inteligentes” que pueden
detectar, contar, identificar y seguir la trayectoria de las
personas [1], [2]; en sistemas de inspección visual
automatizados de productos para el control de su calidad en
las empresas de manufactura [3], entre muchas otras
aplicaciones que crecen día a día.
En particular, el empleo de cámaras como sensores de
medición de distancia ha tenido diferentes aplicaciones. Por
ejemplo, su utilización para permitir la navegación autónoma
de robots terrestres [4]; en arquitectura como un instrumento
de medición en interiores para obtener las dimensiones de
paredes y pisos, así como para la ubicación correcta de
muebles con el propósito de diseño de interiores, en exteriores
para medir el tamaño y la posición de ventanas y puertas [5],
y muchas más. Una imagen o secuencia de imágenes trae
consigo una cantidad muy grande de información geométrica
acerca de la escena representada, se han desarrollado
diferentes técnicas para la construcción de escenarios 3D a
partir de imágenes en 2D [6].
Se han desarrollado técnicas y métodos de descomposición
de imágenes para su representación en el espacio del mundo
real. Thomas Bucher [7], describe un método para mapear una
imagen a coordenadas del mundo real y obtener así, una
aproximación de la altura de objetos, longitudes y cambios de
posición; basándose en un pequeño grupo de parámetros de
fácil estimación a partir de características de los objetos o
marcas en la escena, esto sin la necesidad de requerir alguno
de los parámetros intrínsecos de la cámara.
E
Omar Rodríguez Zalapa, Antonio Hernández Zavala,
Jorge Adalberto Huerta Ruelas
Sistema de medición de distancia
mediante imágenes
para determinar la posición de una esfera
utilizando el sensor Kinect XBOX
59 Polibits (49) 2014ISSN 1870-9044; pp. 59–67
Lázaro et al. [8], presentan la caracterización de la
variación de intensidad de niveles de grises y su análisis
mediante FFT (Fast Fourier Transform: transformada rápida
de Fourier), en imágenes tomadas para medir la distancia
entre un diodo emisor de infrarrojo y el centro de una cámara.
El método propuesto se aplicó para hacer una estimación de
distancias en el rango de 420 a 800 cm, logrando una
exactitud sobre el 3%.
Al área de investigación que corresponde el obtener
mediciones de distancias a partir de imágenes se le llama
Metrología Visual y puede ser clasificada en dos tipos:
Metrología de simple vista y metrología de múltiples
vistas [9].
Entre las ventajas de la metrología visual sobre otras
técnicas es que sólo se requiere una vista del objeto (capturada
en una imagen) para hacer una medición, por lo cual se
considera un método no invasivo, fácil de utilizar, con mayor
cantidad de información, posibilidad de determinar muchas
distancias en el sistema en base a una secuencia de imágenes
y registro histórico para análisis posterior. Aunque, en ciertas
aplicaciones, el resultado de la medición se requiere lo más
pronto posible con respecto al momento en el que ésta se
realizó, y el procesamiento digital de la imagen siempre
consumirá un tiempo que se debe tomar en cuenta en el
sistema de medición.
El problema de medir las dimensiones de objetos de manera
directa con instrumentos como por ejemplo, cinta métrica,
flexometro, regla, calibrador (Vernier), micrómetro, etc., es
que el objeto tiene que estar disponible físicamente para
colocar el instrumento de medición sobre él.
Existen otros métodos para medir distancias sin contacto
llamados activos, que requieren la activación de un emisor
para generar ya sea un ultrasonido, un rayo de luz infrarroja o
un láser; éste emisor, se debe direccionar hacia un punto
específico para medir mediante un receptor, las características
de retorno de la señal emitida y así, poder determinar la
distancia existente entre el instrumento y un punto sobre un
objeto remoto. En la actualidad, éste tipo de instrumentos de
medición de distancias digitales pueden traer incorporadas las
funciones de registro histórico de las mediciones en chips de
memoria interna o externa al instrumento, así como algunos
tienen la posibilidad de comunicación con una computadora
mediante puertos de comunicación como RS232, USB o
Ethernet.
En metrología visual de múltiples vistas, se requieren dos o
más cámaras dispuestas espacialmente en una forma
particular, y se requiere conocer las propiedades específicas
de cada cámara individual para obtener mediciones exactas.
El hecho de que se necesite tomar y analizar más de dos
imágenes de la misma escena también hace que el sistema sea
más complejo de programar y de usar. En este trabajo se
determinó utilizar metrología visual de simple vista ya que
implica mayor facilidad y menor costo económico y
computacional.
En la sección II, se presenta la descripción del problema y
la arquitectura de los elementos que intervienen para medir la
distancia que hay del centroide de una esfera dentro de una
columna cilíndrica de acrílico a la base de la misma, mediante
la utilización de imágenes de color. En la sección III, se
explica la propuesta de solución. En la sección IV, se
muestran los resultados obtenidos y finalmente en la
sección V, se presenta algunas conclusiones.
II. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Se requiere diseñar e implementar un sistema de
medición para determinar la distancia que hay entre una
esfera, que se ubicará en posiciones fijas y estables, a lo largo
de una columna de 1395 mm de longitud, y un punto de
referencia fijo, llamado base de la columna. El
desplazamiento incremental vertical controlado de la esfera se
llevó a cabo mediante un hilo amarrado a ella que salía por la
parte superior de la columna y la mantenía suspendida en la
posición deseada. Una vez validada la precisión y exactitud
del sistema de medición, se integrará a un sistema automático
de control de posición de una esfera levitada neumáticamente.
Fig. 1. Arquitectura del sistema de medición.
En la fig. 1, se muestra la localización de cada uno de los
componentes del sistema visual de medición de distancias. La
captura de imágenes de color se llevó a cabo mediante el
sensor Kinect XBOX 360 por dos razones principales: a) Bajo
costo (en comparación con una cámara digital industrial con
similares características); b) Configuración ágil y simple para
que pueda ser utilizado con una computadora mediante un
cable USB (se requiere una fuente externa de alimentación
para la cámara). Además, se cuenta con un soporte robusto
mediante el acceso abierto a diferentes tipos de drivers,
librerías y desarrollo de aplicaciones listas para ser utilizadas
y con acceso libre al código fuente, todo esto para diferentes
plataformas como Mac, UNIX, y Windows.
Las características destacadas del sensor XBOX 360 de
Microsoft para éste proyecto se muestran en la tabla I. Las
60Polibits (49) 2014 ISSN 1870-9044
Omar Rodríguez Zalapa, Antonio Hernández Zavala, Jorge Adalberto Huerta Ruelas
características completas de éste dispositivo se han publicado
en diferentes documentos [12, 13].
En la tabla I, se indica que el campo de visión del sensor es
de 57° en horizontal y 43° en vertical, considerando que el
sensor se dispone en una posición horizontal como la que se
muestra en la fig. 2. Para el sistema de medición se determinó
colocar el sensor en dirección vertical como se muestra en la
fig. 1, obteniendo de esta manera un campo de visión sobre el
eje vertical de 57°. Se ajustó la posición definitiva del sensor
sobre un tubo vertical de metal de tal manera, que su campo
de visión cubriera la totalidad de la columna de acrílico por la
que se desplaza la esfera.
TABLA I.
CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES DEL SENSOR KINECT XBOX 360
La columna cilíndrica de acrílico transparente se encuentra
separada a una distancia de 1425 mm del centro de la cámara,
y las dimensiones de la columna cilíndrica son 1395 mm de
altura con un diámetro externo de 76.2 mm y un grosor de
paredes de 3 mm; de manera externa la mitad de la columna
cilíndrica se cubrió con una película de vinil negro, dejando el
lado descubierto en dirección del eje focal de la cámara.
Fig. 2. Posición horizontal del sensor Kinect XBOX 360
®
[14].
La base tiene dimensiones de 299x248x295 mm y es del
mismo material que la columna. La esfera tiene un diámetro
de 60 mm y es de poliestireno expandido (unicel) pintada de
color rojo, está alojada dentro de la columna de acrílico y
puede deslizarse libremente en dirección vertical. En la parte
inferior interna de la base de la columna se alojara como
trabajo posterior una tarjeta de control de velocidad para un
motor de c.d. (corriente directa) con aspas, que inyectara aire
para elevar la esfera dentro de la columna. El aíre saldrá por la
parte superior, y a su vez se colocara una trampa para que no
se salga la esfera.
Para probar y validar la exactitud y precisión del sistema de
medición de distancias mediante imágenes de color, se
consideraron condiciones estables y controladas para la
ubicación de la esfera en posiciones fijas especificas a lo largo
de la longitud de la columna, esto se logró mediante la
suspensión de la esfera con un hilo amarrado a ella, cuya
longitud se ajustaba y éste salía por la parte superior de la
misma; como se puede observar en la fig. 1.
III. PROPUESTA DE SOLUCIÓN
De manera previa a la captura de imágenes y su
procesamiento, se ajustó la orientación de la columna y del
sensor a un eje vertical de 90° y la base se niveló con respecto
a un eje horizontal de 0°.
Para poder realizar una medición de distancia en una
secuencia de imágenes capturadas por el sensor, se debe
considerar el modelo de cámara oscura (pinhole) [15] del
plano de la cámara que se encuentra representado en la fig. 3.
Aquí se muestra que un punto X en el espacio real 3D, es
representado en el plano de la imagen como x. Las
coordenadas Euclidianas (X, Y, Z) definen la ubicación del
punto X en el espacio real, así como (x, y) definen la posición
del mismo punto en el plano de la imagen en la cámara
denotado por x.
Fig. 3. Modelo “pinhole” (o cámara oscura) que representa el plano 2D de la
imagen en la cámara con respecto al espacio real 3D del mundo. Un punto X
en el espacio real es generado como x en el plano de la cámara. El punto C
representa el centro de la cámara [15].
El proceso de calibración para obtener los parámetros
intrínsecos y extrínsecos de la cámara de color incorporada en
el sensor, se llevó a cabo siguiendo la metodología del
ToolBox para MatLab desarrollado por Jean-Yves
Bouguet [16]; obteniendo los siguientes resultados con
incertidumbres de los parámetros intrínsecos (modelo de la
cámara).
Longitud Focal:
fc = [523.95439 520.91487] ± [2.45522 2.02515]
Punto principal:
cc = [319.50000 239.50000] ± [0.00000 0.00000]
Sesgo:
alpha_c = [0.00000] ± [0.00000]
ángulo de pixel ejes = 90.00000 ± 0.00000 grados
Característica
Valor
Campo de visión angular
57 ° horizontal, 43° vertical
Rango de inclinación física
± 27 °
Máximo valor de flujo de datos
Aprox. 30 cuadros por segundo
Resolución de imágenes de
color
640 × 480 pixeles (VGA)
Tipo de conexión del
dispositivo
USB (+ fuente externa de
energía)
61 Polibits (49) 2014ISSN 1870-9044
Sistema de medición de distancia mediante imágenes para determinar la posición de una esfera utilizando el sensor Kinect XBOX
Distorsión:
kc = [0.13660 -0.29048 0.00217 -0.00161 0.00000] ±
[0.02046 0.06266 0.00137 0.00108 0.00000]
Error de pixel: err = [0.83738 0.83172]
Los valores mostrados de los parámetros intrínsecos de la
cámara son los que directamente arroja el software de
calibración con formato propio del autor. Y estos valores son
los que se tomaron en cuenta para llevar a cabo las
correcciones necesarias en las imágenes capturadas. Además,
debemos considerar otras operaciones de ajuste y calibración
inicial tomando en cuenta alguna imagen muestra del
escenario real de medición, como la que se indica en la fig. 5
(a), que muestra el objeto de estudio inmerso en el escenario
real con cierta inclinación inducida que el programa de
computadora desarrollado corregirá. En la fig. 4. se muestra el
diagrama de flujo del algoritmo completo del proceso de
ajuste inicial para realizar la medición de distancias en
imágenes de color.
Fig. 4. Diagrama de flujo del proceso de ajuste inicial para realizar medición
de distancias en imágenes de color.
Se consideró incluir como parte del ajuste inicial una
operación para determinar la posible desviación del plano
horizontal con respecto a 0°, que pudieran tener objetos
característicos de una imagen muestra del escenario real de
medición. Para llevar a cabo esto, el usuario selecciona dos
puntos sobre un borde de línea recta de algún objeto que se
supone está en el plano horizontal (0°), y se calcula el ángulo
de inclinación (α) de la línea recta que une a estos puntos
como se indica en el diagrama de flujo mostrado en la fig. 4.
Si éste ángulo es diferente de cero se realiza una corrección de
la imagen mediante una rotación plana, en magnitud y sentido
indicado por el ángulo α.
(a) (b) (c)
Fig. 5. Se muestran las operaciones de ajuste inicial: (a) y (b) Corrección de
la orientación al plano X-Y normal y selección del área rectangular de interés
y c) selección de región de pixeles en el objeto a segmentar.
Posteriormente el usuario selecciona manualmente el área
rectangular de interés (área que encierra la trayectoria de
desplazamiento del objeto: ver la fig. 5 (b)). De la misma
manera, se selecciona una región rectangular de pixeles en el
objeto a segmentar, para obtener el promedio de los valores
RGB (ver la fig. 5 (c)). El resultado del proceso completo del
ajuste inicial se muestra en la fig. 5, por cuestión de
presentación, las tres imágenes con resolución de 640x480
pixeles se han girado 90° y recortado en el mismo factor de
ancho y alto quedando con un valor de 4.5 cm de ancho por
17 cm de alto.
La técnica de segmentación propuesta extraerá el objeto de
interés en una secuencia de operaciones sobre cada imagen de
entrada. Considerando que hay variación continua en la
uniformidad de la intensidad luminosa (debido a variación de
la luz natural del medio ambiente, variación de la luz artificial
de lámparas, apertura y cierre de puerta, así como, diferentes
niveles de luz reflejada en superficies lisas reflejantes como
vidrios, piso, mesas, etc. y en la propia columna cilíndrica de
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Omar Rodríguez Zalapa, Antonio Hernández Zavala, Jorge Adalberto Huerta Ruelas
acrílico) que afecta el color de las diferentes regiones sobre la
imagen, provocando intersecciones entre regiones adyacentes;
el algoritmo de segmentación desarrollado resolverá esto, para
extraer con una buena fidelidad el objeto de interés.
Una vez realizado el proceso de ajuste inicial, el proceso
para determinar la distancia del centro de la esfera a la base de
la columna, es el que se indica en el diagrama de flujo
mostrado en la fig. 6. En él se indica que una vez que una
imagen es capturada (posterior al ajuste inicial), se realizan las
siguientes tres operaciones de corrección:
a) Corrección por parámetros de calibración intrínsecos de
la cámara de color.
b) Corrección por balance de blancos. Consiste en realizar
un balance automático de tonos blancos sobre la imagen,
dado que la intensidad luminosa y el tono de diferentes
fuentes de luz afecta el color de los objetos [17] y que el
cerebro humano y la retina son capaces de percibir y
determinar el color de un objeto bajo diferentes
condiciones de iluminación, llamándole a esta habilidad
constancia de color [18, 19].
c) Corrección de la orientación de la imagen al plano X-Y
normal. Se aplica sólo si en las operaciones de ajuste
inicial, se determinó un ángulo α de desviación diferente
de 0°.
Fig. 6. Diagrama de flujo del proceso de medición de distancia en imágenes
de color.
El sensor XBOX Kinect no trae incorporado el autobalance
de blancos para las imágenes RGB capturadas mediante su
cámara de color, por lo que se elaboró un programa para que
en cada una de imágenes capturadas se realice el balance
automático de blancos y así obtener los colores más
aproximados a colores que correspondan al mundo real,
mismo que es llamado desde el programa principal de
procesamiento de imágenes, que lleva a cabo el cálculo de la
distancia del centroide de la esfera a la base de la columna.
Los sub-programas (funciones) y el programa principal fueron
desarrollados en MatLab versión 7.10.0.499 (R2010a).
La selección y extracción automática del área de interés en
la imagen de color, para llevar a cabo el proceso de
segmentación de la esfera, se realiza tomando en cuenta las
coordenadas de los dos puntos seleccionados en el ajuste
inicial. El algoritmo de segmentación se lleva a cabo en los
siguientes pasos (que forman parte del algoritmo mostrado en
la fig. 6):
1. Calcular en el área de interés, la distancia euclidiana
entre los valores RGB de cada pixel ‘z’ en la posición (x,
y), y los valores promedio RGB de los pixeles ‘a’
obtenidos en el ajuste inicial.
(1)
,
donde 𝑍
𝑅𝐺𝐵
son los valores RGB de cada pixel ‘z’ en la
posición (x, y), son los valores promedio RGB
de los pixeles ‘a’ obtenidos en el ajuste inicial. Así
también , y son los valores correspondientes
de los canales Rojo, Verde y Azul del pixel ‘z’ en la
posición (x, y) en la región de interés y ,
son los valores promedio de los canales Rojo,
Verde y Azul de la subregión del objeto a segmentar
seleccionada en el ajuste inicial.
2. Si el valor de intensidad rojo (R) es mayor que los
correspondientes valores verde (G) y azul (B) en cada
posición x, y del pixel en el área de interés, y se cumple
además que la distancia de éstos valores RGB a los
valores promedio RGB
avg
(calculada en el paso anterior)
sea menor que un valor de umbral preestablecido; se
verifica entonces que además la distancia del canal rojo
al canal verde y azul en cada pixel en dicha posición sea
mayor a un valor de umbral preestablecido. Si se
cumplen estas tres condiciones, los valores RGB del
pixel en la posición (x, y) se deja sin cambio y en caso
contrario se les asigna una valor de cero; el resultado se
convierte a una imagen binaria, esto se ilustra en la
fig. 7 (a).
3. Se aplican funciones predefinas de MatLab para extraer
las características de detección de elementos conectados
y obtener así, el elemento conectado con un área mayor a
un valor preestablecido para posteriormente, aplicar
técnicas morfológicas de erosión y dilatación para
eliminar artefactos de ruido en los objetos segmentados.
El resultado logrado en este paso se ilustra en la fig.
7 (b) y 7 (c) respectivamente.
4. Para el objeto segmentado en los pasos 2–3 descritos
anteriormente, se determina la posición (x, y) del
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Sistema de medición de distancia mediante imágenes para determinar la posición de una esfera utilizando el sensor Kinect XBOX
centroide de la esfera. En la fig. 7 (c), se puede observar
una cruz sobre el objeto segmentado (esfera) dentro de la
columna, indicando con una cruz blanca la posición del
centroide.
(a) (b) (c)
Fig. 7. Resultado de la secuencia del algoritmo de segmentación y
localización del centroide: a) 1ª. Fase, discriminación de pixeles y
binarización de imagen, b) 2ª. Fase, Selección de mayor área de elementos
conectados y erosión, c) 3ª. Fase, Dilatación y localización del centroide
Finalmente se determina la distancia en milímetros que hay
del centroide del objeto segmentado a un punto de referencia
fijo en la base de la columna. Esto se lleva a cabo,
estableciendo una relación de proporcionalidad entre la
distancia medida en pixeles del centroide al extremo de la
base de la columna y la longitud total de la columna en
pixeles y en mm; conociendo estos valores a partir de las
operaciones de ajuste inicial del sistema de medición. Se
imprimen y se guardan como resultados la distancia del
centroide de la esfera a la base de la columna, el número de
imagen y su nombre.
Como se indica en la fig. 6, el ciclo se mantiene en forma
continua y empieza de la misma manera cuando se ha
capturado una nueva imagen. El proceso de captura y análisis
se detiene cuando ya no hay imágenes capturadas o el sistema
se apaga.
IV. RESULTADOS OBTENIDOS
Se capturaron 134 posiciones fijas incrementales de la
esfera con intervalos de 10 mm a partir de la base de la
columna (posición 1: 0 mm) y hasta una altura de 1340 mm
(posición 134). Cada posición representó un experimento
individual de medición en el que se tomaron 5 imágenes de
color RGB, para su procesamiento mediante el algoritmo
propuesto y poder determinar así, la distancia del centroide de
la esfera a la base de la columna.
Para ubicar la esfera en la posición fija deseada y como
referencia de comparación de las mediciones realizadas, se
utilizó un Telémetro Láser Bosch DLE40 [20], que se nivelo y
ajusto para que quedara de manera fija y estable en la parte
inferior de la columna dentro de su base, manteniendo las
mismas condiciones de operación del instrumento entre cada
lectura de distancia. Una vez que la esfera se posicionaba en
forma manual, en la distancia deseada (ajustando la longitud
del hilo que permitió suspender la esfera y mantenerla de
manera estable en la altura deseada y con ayuda de la lectura
del telémetro), el sensor Kinect recibía la orden de capturar 5
imágenes y se procesó cada una de manera independiente para
obtener un valor de distancia (mediante el algoritmo mostrado
en la fig. 6); así también, por cada bloque de cinco imágenes
se registraron también las cinco mediciones correspondientes
con el telémetro láser para cada una de las posiciones de la
esfera, este proceso se repitió de manera secuencial hasta
completar 134 × 5 mediciones, correspondientes al número
total de posiciones de la esfera.
Fig. 8. La vista frontal del Telémetro Láser Bosch DLE40 [20].
Al finalizar el proceso, se almacenó en un archivo de texto
el resultado de las mediciones, en éste archivo se registró el
número de la medición, los cinco valores de distancia
correspondientes a cada una de las imágenes capturadas y su
promedio correspondiente a cada posición de la esfera; para
su análisis posterior. En la fig. 8, se muestra una foto de la
vista frontal del instrumento de medición de referencia y en la
tabla II, se indican sus características de medición así como
algunas especificaciones técnicas. Para una referencia
completa consultar [20].
Como se menciona en el manual de operación [20], el
aparato de medición ha sido proyectado para medir distancias
en forma manual de longitudes, alturas, separaciones, y para
calcular superficies y volúmenes. El aparato de medición es
adecuado para trazar medidas en la construcción tanto en
interiores como en exteriores. En el proyecto se utilizó como
referencia para verificar el grado de precisión y exactitud de
las mediciones de distancia en imágenes RGB.
64Polibits (49) 2014 ISSN 1870-9044
Omar Rodríguez Zalapa, Antonio Hernández Zavala, Jorge Adalberto Huerta Ruelas
En la fig. 9, se muestran los resultados obtenidos al realizar
mediciones independientes una de otra de 134 posiciones
diferentes de la esfera dentro de la columna; la gráfica
muestra 14 posiciones representativas de la trayectoria
vertical completa.
TABLA II.
CARACTERÍSTICAS DE MEDICIÓN Y ESPECIFICACIONES TÉCNICAS DEL
TELÉMETRO LÁSER BOSCH DLE40.
En el eje X se muestra el número de la medición realizada
individualmente, en cada posición y en el eje Y se muestra el
valor de la distancia medida de dicha posición en milímetros
(mm) utilizando en su representación el valor promedio del
resultado de las 5 imágenes RGB y de la misma manera el
valor promedio de las 5 lecturas del Telémetro Láser
respectivamente.
Como se puede observar las mediciones de distancia hechas
mediante las imágenes RGB se aproximan a las lecturas
tomadas en el instrumento. Como se observa en la gráfica, los
valores promedio correspondiente al telémetro láser se
muestran encerrados en un recuadro para diferenciarlos de los
valores correspondientes al resultado de distancia promedio
medida mediante las imágenes RGB.
Se calculó la magnitud del error relativo porcentual para
cada una de las 134 posiciones diferentes mediante la
ecuación (2),
(2)
donde es igual al porciento de error relativo, 𝐸
𝑎𝑏𝑠.
es
el error absoluto que se obtienes al calcular la diferencia
absoluta entre el valor real de referencia ( ) y el valor
medido ( ), en nuestro caso, el valor real de referencia es
la lectura de distancia del telémetro laser y el valor medido es
la distancia resultante en la imagen RGB.
En la gráfica representada en la fig. 11, se puede observar
la distribución poblacional del error relativo porcentual de las
134 mediciones realizadas independientemente una de otra. Se
puede notar como se tiene una desviación máxima de 1.64%.
El 100% de las mediciones realizadas tuvieron un porciento
de error relativo que se mantuvo en un rango del 0 a 1.64%;
en un rango de distancia de 0 a 1340 mm sobre el eje Z,
paralelo al plano de imagen en la cámara (ver la fig. 3).
Las magnitudes del error absoluto y del error relativo
porcentual es variable de una medición a otra ya que hay
factores no controlados que afectan las mediciones: a) Nivel
Especificación
Valor
Clase del láser
2
Tipo de láser
635 nm, < 1mW
Rango de medición (en interiores)
0.05 – 40 m
Precisión de medición (típica)
± 1.5 mm
Pilas de consumo
4 x LR03 (AAA) (incluidas)
Peso aprox. con batería
0.18 kg
Dimensiones
58 x 100 x 32 mm
Fig. 10. Grafica comparativa de las mediciones de distancia realizadas con imágenes RGB, con respecto a las mediciones realizadas con el Telémetro Láser
Bosch DLE40; mostrando 14 posiciones representativas de un total de 134.
65 Polibits (49) 2014ISSN 1870-9044
Sistema de medición de distancia mediante imágenes para determinar la posición de una esfera utilizando el sensor Kinect XBOX
de iluminación de escenario, b) reflexión y refracción no
homogénea de la luz en la columna de acrílico transparente ya
que el objeto de interés se encuentra dentro de ésta, y c)
exactitud y precisión del instrumento de referencia (Telémetro
Láser) al realizar cada medición.
En la tabla III, se muestran los valores máximo y mínimo
del total de las desviaciones típica estándar (calculadas para
cada 5 mediciones correspondientes a cada posición de la
esfera), utilizando ambos métodos, el telémetro láser y el
sistema de medición mediante imágenes RGB.
TABLA III.
VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO DE LA DESVIACIÓN TÍPICA ESTÁNDAR, OBTENIDAS
DE 134 POSICIONES DE LA ESFERA Y REALIZANDO 5 MEDICIONES POR
POSICIÓN, UTILIZANDO AMBOS MÉTODOS: TELÉMETRO LÁSER Y SISTEMA
MEDIANTE IMÁGENES RGB, INDICANDO TAMBIÉN LA OCURRENCIA DE ESTOS
VALORES. LA σ REFIERE AL VALOR DE DESVIACIÓN TÍPICA ESTÁNDAR.
Como se observa en la tabla III, el máximo valor de
desviación típica estándar es mayor en el método de imágenes
RGB que en el método de telémetro láser pero solamente se
obtuvo este valor en dos grupos de mediciones
correspondientes a dos posiciones; mientras que utilizando el
método del telémetro la ocurrencia de la máxima desviación
típica estándar fue de 21. Y el mínimo valor de desviación
típica estándar en ambos métodos fue de cero, sin embargo,
fue más alta en el método de imágenes RGB en un 47.3% con
respecto al método del telémetro láser. Indicando con esto
que, el método de imágenes RGB tiene una precisión más alta
que el método de telemetro láser para medir distancias bajo
las mismas condiciones del experimento realizado.
V. COCLUSIONES
El sistema de medición propuesto para determinar la
posición de la esfera, dio como resultado que el 100% de las
mediciones realizadas tuvieron un error relativo porcentual en
un margen de 0 a 1.64%, con un buen nivel de precisión.
Debido a esto, se han generado buenas expectativas para su
incorporación en sistemas de monitoreo y control automático
de procesos.
Para la integración de éste sistema de medición a un
sistema automático de control de posición de una esfera
levitada neumáticamente, se deben tomar en cuenta los
siguientes factores en su diseño: a) La esfera se encontrará en
constante movimiento y su posición no se mantendrá fija, (aun
cuando la velocidad del motor se mantenga constante); b) la
estabilidad en una posición deseada dependerá del grado de
turbulencia del aire a su alrededor y c) el movimiento será
Método
Máximo
σ
Ocurrencia
(repetición
del valor)
Mínimo
σ
Ocurrencia
(repetición
del valor)
Imágenes RGB
1.96
2
0
109
Telémetro láser
0.49
21
0
74
Fig. 11. Grafica que muestra la distribución poblacional del error relativo porcentual para un total de 134 mediciones realizadas.
66Polibits (49) 2014 ISSN 1870-9044
Omar Rodríguez Zalapa, Antonio Hernández Zavala, Jorge Adalberto Huerta Ruelas
errático y oscilante (girará alrededor de su centro de gravedad
en diferentes direcciones y se moverá con desplazamientos en
los tres ejes X, Y, Z), para una velocidad definida del motor de
c.d. Por lo que, como trabajo futuro es importante realizar el
análisis del desempeño de éste sistema de medición de
distancia en el entorno dinámico real en el que se integrará.
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Sistema de medición de distancia mediante imágenes para determinar la posición de una esfera utilizando el sensor Kinect XBOX
